指兩端固定的一條(粗細與質量分布)均勻、柔軟(不能伸長)的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，例如懸索橋等，因其與兩端固定的繩子在均勻引力作用下下垂相似而得名。

適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數，其標準方程為：y=a cosh(x/a)，其中，a為曲線頂點到橫坐標軸的距離。

解決問題：

與達芬奇的時代時隔170年，久負盛名的雅各布·伯努利在一篇論文中提出了確定懸鏈線性質（即方程）的問題。實際上，該問題存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推測過懸鏈線是一條拋物線，但問題一直懸而未決。雅各布覺得，應用奇妙的微積分新方法也許可以解決這一問題。

懸鏈線的歷史趣聞

達·芬奇不僅是意大利的著名畫家，他畫的《蒙娜麗莎》帶給了世界永恒的微笑，而且他還是數學家、物理學家和機械工程師，他學識淵博，多才多藝，幾乎在每個領域都有他的貢獻，他還是數學上第一個使用加、減符號的人，他甚至認為：“在科學上，凡是用不上數學的地方，凡是與數學沒有交融的地方，都是不可靠的”。他本人在創作《蒙娜麗莎》時，認真地研究了主人公的心理，做了各種精確的數學計算，來確定人物的比例結構，以及半身人像與背景間關系的構圖問題。當我們欣賞著他的《抱銀貂的女人》中脖頸上懸掛的黑色珍珠項鏈時，我們注意的是項鏈與女人相互映襯的美與光澤，而不會像達·芬奇那樣去苦苦思索這樣一個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，達芬奇還沒有找到答案就去世了。 與達芬奇的時代時隔170年，久負盛名的雅各布·伯努利在一篇論文中提出了確定懸鏈線性質（即方程）的問題。實際上，該問題存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推測過懸鏈線是一條拋物線，但問題一直懸而未決。雅各布覺得，應用奇妙的微積分新方法也許可以解決這一問題。但遺憾的是，面對這個苦惱的難題，他沒有絲毫進展。一年后，雅各布的努力還是沒有結果，可他卻懊惱地看到他的弟弟約翰·伯努利發表了這個問題的正確答案。而自命不凡的約翰，卻幾乎不可能算是一個謙和的勝利者，因為他后來回憶說：我哥哥的努力沒有成功；而我卻幸運得很，因為我發現了全面解開這道難題的技巧（我這樣說并非自夸，我為什么要隱瞞真相呢？）……沒錯，為研究這道題，我整整一晚沒有休息……不過第二天早晨，我就滿懷欣喜地去見哥哥，他還在苦思這道難題，但毫無進展。他像伽利略一樣，始終以為懸鏈線是一條拋物線。停下！停下！我對他說，不要再折磨自己去證明懸鏈線是拋物線了，因為這是完全錯誤的。可笑的是，約翰成功地解出這道難題，僅僅犧牲了“整整一晚”的休息時間，而雅各布卻已經與這道題持續搏斗了整整一年，這實在是一種“奇恥大辱”。

ch和sh是什么意思？

ch和sh意思是是雙曲函數。

在數學中，雙曲函數是一類與常見的三角函數（也叫圓函數）類似的函數。最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數sinh和雙曲余弦函數cosh，從它們可以導出雙曲正切函數tanh等，其推導也類似于三角函數的推導。雙曲函數的反函數稱為反雙曲函數。

雙曲函數的定義域是實的，其自變量的值稱為雙曲角。雙曲函數出現在一些重要的線性微分方程的解中，如定義懸鏈線方程和拉普拉斯方程。

擴展資料：

雙曲函數懸鏈線：

函數y＝acosh（x／a）（a是常數）的圖形叫做懸鏈線，它來自軟弦，有點像拋物線，但很不一樣。據說萊布尼茨在1690年首次提出了懸鏈線方程，隨后惠更斯和伯努利兄弟在1691年提出了懸鏈線方程。

懸鏈線與拋物線的關系是這樣的：懸鏈線是在直線上滾動的拋物線的焦點的軌跡。懸鏈線頂點的漸開線為軌跡線。阻力的漸近線稱為懸鏈線準線，懸鏈線繞準線旋轉形成的面稱為懸鏈線面。

惠更斯沒學微積分，怎么證明懸鏈線不是拋物線

拋物線早就被弄清楚了。一段開口朝上、兩端等高的拋物線，當開口寬度是高度2倍時，端點的斜率都是1。但是實際測量這樣一條懸鏈線，端點的斜率斜率是2.4，遠大于1，這是因為鏈條可以自由下墜，沒有拋物線那么大的張力。所以，誰都無法相信懸鏈線是拋物線。但是準確的數學描述，只能在微積分之后。

名畫《抱銀貂的女人》脖子上的項鏈,是什么曲線( )a心形線b星形線c懸鏈線d拋物

名畫《抱銀貂的女人》脖子上的項鏈是懸鏈線。

這幅畫描繪了一位非常年輕美麗的女子。從她的發型、服飾和珠寶可以判斷出她身份高貴。畫中的她并沒有看向我們，而是稍稍轉頭，仿佛有人意外出現或突然說話，轉移了她的注意力并讓她產生了興趣。

那個女人用一種溫柔又熱切的方式突然轉動，“打破”了原本的姿勢，表現出某種激動而不安的情緒。她懷里抱著一只銀貂。這是一只活潑而充滿生氣的小野獸。有必要近距離觀察這只被畫中女子愛撫的小動物。它那光潤的白色皮毛和顯得兇猛而優雅的三角形口鼻部充分反映了達·芬奇_究和描繪自然界動植物的精湛技藝。

名畫《抱銀貂的女人》人物介紹

這位抱銀貂的女子名叫切奇利婭·加萊拉尼，大概19、20歲的樣子。當年，她出入米蘭的貴族精英階層，是盧多維科·斯福爾扎公爵的情人，并為他育有一子。有資料記錄她出入宮廷，和那位米蘭公爵有過幾年的親密關系。

實際上切奇利婭抱在胸前的那頭野獸暗喻盧多維科·斯福爾扎本人。他曾在1488年被那不勒斯國王任命為貂王。在這幅畫里，她只是愛撫著象征著公爵的銀貂，她愛他，卻知道不能嫁給他。

什么是弧垂

弧垂是指在平坦地面上，相鄰兩基電桿上導線懸掛高度相同時，導線最低點與兩懸掛點間連線的垂直距離。一般地，當輸電距離較遠時，由于導線自重，會形成輕微的弧垂，使導線呈懸鏈線的形狀。

定義：

如果導線在相鄰兩電桿上的懸掛點高度不相同，此時，在一個檔距內將出現兩個弧垂，即導線的兩個懸掛點各自的水平方向至導線最低點的鉛錘距離。

成因：

理論上，由于把一個導線拉直需要無窮大的力，而實際中不存在這樣的力，而且也會為電桿帶來負擔，因此通常在可控范圍內，需要留有弧垂。

計算及判斷：

最大弧垂出現在什么位置視具體情況而定，其中常見的對于高差不超過10%的相鄰桿塔之間的導線最大弧垂，出現在檔距中央。

為了簡便起見，一般先判定出現最大弧垂的氣象條件，然后計算出此氣象條件下的弧垂，即為最大弧垂。判斷出現最大弧垂的氣象條件，可用下面兩種方法。

研究弧垂的作用：

輸電線路弧垂是線路安全運行的主要指標,為實現弧垂的實時監測這一多年來國內外研究的目標,從導線的基本方程出發推導了根據導線張力、傾角或溫度來測量導線弧垂的方法并介紹了計算公式和例題。

目前國內外已開發生產的測量裝置為通過導線應力、溫度、傾角或圖像分辨來實時測量弧垂的裝置,并且己在線路關鍵點弧垂、線路覆冰監測及線路動態定額中得到應用。

線路弧垂實時監測的應用提高了線路安全運行水平,特別是在線路動態定額的應用,可充分發揮線路隱性容量,使線路輸送容量增加10%～30%。